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七年级数学《有理数的乘方》教案设计

2022-12-10 15:11:43 原创 初中学习 手机版

  有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。有理数乘法既是有理数运算的深入,又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础,对后续代数学习是至关重要的。接下来是小编为大家整理的七年级数学《有理数的乘方》教案设计,希望大家喜欢!

  七年级数学《有理数的乘方》教案设计一

  教学目标:

  1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.

  2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.

  3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.

  教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.

  教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.

  教学过程设计:

  (一)创设情境,导入新课

  提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?

  a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)

  (多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?

  1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.

  (二)合作交流,解读探究

  一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作an,读作a的n次方.

  求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.

  说明:(1)举例94来说明概念及读法.

  (2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.

  (3)因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.

  (4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.

  (三)应用迁移,巩固提高

  【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

  点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.

  (2)注意(-2)4与-24的区别.

  根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:

  负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;

  正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.

  【例2】计算:

  (1)()3;     (2)(-)3;

  (3)(-)4; (4)-;

  (5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.

  (四)总结反思,拓展升华

  1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.

  2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.

  乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当an表示运算时,读作a的n次方;(2)当an表示运算结果时,读作a的n次幂.

  乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系.

  (五)课堂跟踪反馈

  1.课本P42练习第1、2题.

  2.补充练习

  (1)在(-2)6中,指数为    ,底数为    .?

  (2)在-26中,指数为    ,底数为    .?

  (3)若a2=16,则a=    .?

  (4)平方等于本身的数是    ,立方等于本身的数是    .?

  (5)下列说法中正确的是(  )

  A.平方得9的数是3

  B.平方得-9的数是-3

  C.一个数的平方只能是正数

  D.一个数的平方不能是负数

  (6)下列各组数中,不相等的是(  )

  A.(-3)2与-32 B.(-3)2与32

  C.(-2)3与-23 D.|2|3与|-23|

  (7)下列各式中计算不正确的是(  )

  A.(-1)2003=-1

  B.-12002=1

  C.(-1)2n=1(n为正整数)

  D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)

  (8)下列各数表示正数的是(  )

  A.|a+1| B.(a-1)2

  C.-(-a) D.||

  第2课时 有理数的混合运算

  教学目标:

  1.了解有理数混合运算的意义,掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.

  2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,并在运算过程中合理使用运算律.

  教学重点:根据有理数的混合运算顺序,正确地进行有理数的混合运算.

  教学难点:有理数的混合运算.

  教学过程:

  一、有理数的混合运算顺序:

  1.先乘方,再乘除,最后加减.

  2.同级运算,从左到右进行.

  3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.

  【例1】计算:

  (1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);

  (2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.

  强调:按有理数混合运算的顺序进行运算,在每一步运算中,仍然是要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值.

  【例2】观察下面三行数:

  -2,4,-8,16,-32,64,…;①

  0,6,-6,18,-30,66,…;②

  -1,2,-4,8,-16,32,….③

  (1)第①行数按什么规律排列?

  (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?

  (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.

  【例3】已知a=-,b=4,求()2--(ab)3+a3b的值.

  二、课堂练习

  1.计算:

  (1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;

  (2)1÷(1)×(-)÷(-12);

  (3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;

  (4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;

  (5)5÷[-(2-2)]×6.

  2.若|x+2|+(y-3)2=0,求的值.

  3.已知A=a+a2+a3+…+a2004,若a=1,则A等于多少?若a=-1,则A等于多少?

  三、课时小结

  1.注意有理数的混合运算顺序,要熟练进行有理数混合运算.

  七年级数学《有理数的乘方》教案设计二

  【教学目标】

  (1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.

  (2)会进行有理数乘方的运算.

  (3)培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性.

  【教学方法】

  讲授法、讨论法。

  【教学重点】

  正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则.

  【教学难点】

  正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算.

  【课前准备】

  教师准备教学用课件,学生预习。

  【教学过程】

  【新课讲授】

  边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a.

  a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方).

  a·a·a简记 作a3,读作a的立方(或三次方).

  一般地,几个相同的因数a相乘,记作an.即a·a……a. 这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.

  在an中,a叫底数,n 叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次 幂.

  例如,在94中,底数是9,指数 是4,94读作9的 4次方,或9的4次幂,它表示4个9相乘,即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的4次方(或-2的4次幂),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).

  思考:32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?( )2与 呢?

  (-2)3的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂,表示(-2)×(-2)×(-2),结果是-8;-23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为-( 2×2×2),结果是-8.

  (-2)3与 -23的意义不相同,其结果一样.

  (-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂,表示

  (-2)×(-2)×(-2)×(-2),

  结果是16;-24的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数,表示为

  -(2×2×2×2),其结果为-16.

  (-2)4与-24的意义不同,其结果也不同.

  ( )2的底数是 ,指数是2,读作 的二次幂,表示 × ,结果是 ; 表示32与5的商,即 ,结果是 .

  因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来.

  一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写.

  因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算.

  例1:计算:

  (1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(- )5;

  (4)33; (5)24; (6)(- )2.

  解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64

  (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16

  (3)(- )5=(- )×(- )×( - )×(- )×(- )=-

  七年级数学《有理数的乘方》教案设计三

  一、教学目标:

  1、认知目标

  正确理解乘方、幂、指数、底数等概念,在现实背景中理解有理数乘方的意义,会进行有理数乘方的运算。

  2、能力目标

  (1). 通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化的数学思想。

  (2).使学生能够灵活地进行乘方运算。

  3、情感目标

  让学生体会数学与生活的密切联系,培养学生灵活处理现实问题的能力。

  二、教学重难点和关键:

  1、教学重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则。

  2、教学难点:正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算,

  3、教学关键:弄清底数、指数、幂等概念,区分-an与(-a)n的意义。

  三、教学方法

  考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点,本节课采用多媒体直观教学法,联想比较、发现教学法,设疑思考法,逐步渗透法和师生交流相结合的方法。

  四、教学过程:

  1、创设情境,导入新课:

  这一章我们主要学习了有理数的计算,其实有理数的计算在生活中无处不在。有一种游戏叫“算24点”,它是一种常见的扑克牌游戏,不知道大家有没有玩过?那我们现在约定扑克牌中黑色数字为正,红色数字为负,每次抽取4张,用加、减、乘、除四种运算使结果为24。

  师:假如我现在抽取的是黑3 红3 黑4 红5 (幻灯片放映图片)如何算24?

  师:如果四张都是3呢?

  生答: -3 - 3×3×(-3)=

  师:现在老师把扑克牌拿掉一张红3,变成2个黑3 ,1个红3,大家有办法凑成24吗?

  生:思考几分钟后,有同学会想出 的答案

  师:观察这个式子,有我们以前学过的3次方运算,那它是不是乘法运算?可以告诉大家,它是一种乘方运算,那是不是所有的乘方运算都是乘法运算,它与乘法运算又有怎样的关系?那我们今天就一起来研究“有理数的乘方”,相信学过之后,对你解决心中的疑问会有很大的帮助。(自然引入新课)

  2、动手实践,共同探索乘方的定义

  学生活动:请同学们拿出一张纸进行对折,再对折

  问题:(1)对折一次有几层? 2

  (2)对折二次有几层?

  (3)对折三次有几层?

  (4)对折四次有几层?

  师:一直对折下去,你会发现什么?

  生:每一次都是前面的2倍。

  师:请同学们猜想:对折20次有几层?怎样去列式?

  生:20个2相乘

  师:写起来很麻烦,既浪费时间又浪费空间,有没有简单记法?

  简记: ……

  师:请同学们总结 对折n次有几层?可以简记为什么?

  2×2×2×2……×2

  SHAPE MERGEFORMAT

  n个2

  生:可简记为:

  师:猜想: 生:

  师:怎样读呢? 生:读作 的 次方

  老师总结:求 个相同因数的积的运算叫乘方;乘方运算的结果叫幂;(教师解说乘方的特殊性),在 中, 叫做底数(相同

  的因数), 叫做指数(相同因数的个数)。

  注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时,也可读作的次幂.

  七年级数学《有理数的乘方》教案设计四

  一、教学目标

  1.能理解并掌握有理数乘方的概念及意义,并能够正确进行有理数的乘方运算;

  2.通过观察、猜想、实践等数学活动,学生从中提高观察、类比、归纳和计算的能力。

  3.初步了解并体会转化的数学思想,逐步养成观察并发现规律的意识,在相互启发中体验合作学习,树立团队意识.

  二、教学重难点?

  有理数乘方的概念及意义,并正确进行有理数乘方的运算

  有理数乘方的概念及意义,并正确进行有理数乘方的运算

  三、教学策略

  本节课采用“启发引导、动手操作、分析讲解”的教学方式,亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程.在教学中注意发现问题、思考问题,寻找解决问题的方法.鼓励自主探索、逐步递进.积极参与讨论、合作学习,肯定成绩,激发学习兴趣和积极性

  四、教学过程

  教学进程 教学内容 学生活动 设计意图 引入新知 问题一:

  把一张纸对折2次可裁成4张,即2×2张;对折3次可裁成8张,即2×2×2张.

  问:若对折10次可裁成几张?请用一个算式表示(不用算出结果).若对折100次,算式中有几个2相乘?

  显然,我们遇到了麻烦:如何书写100个、1000个相同因数相乘这样繁琐的式子呢?我们有必要创设一种新的表示方法来表示这样的运算.

  问题二:

  边长为a的正方形的面积为 ;

  棱长为a的正方体的体积为 ;

  学生动手操作,

  观察纸片,发现规律

  回忆小学已学知识并独立完成

  目的是培养学生的观察及归纳能力

  让学生亲历每个因数都相同时的乘法,书写起来的冗长,所以才需要创造一种简单的形式

  学习新知

  2个a相加可记为:a+a=2a

  3个a相加可记为:a+a+a=3a

  4个a相加可记为:a+a+a+a=4a

  n个a相加可记为:a+a+a+……+a=na

  类比可得:

  2个a相乘可记为: EMBED Unknown

  3个a相乘可记为: EMBED Unknown

  4个a相乘可记为什么呢?

  n个a相乘又记为什么呢?

  定义:一般地,我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 如果有n个a相乘,可以写成 ,也就是 EMBED Unknown

  其中 叫做 的n次方,也叫做 的n次幂. 叫做幂的底数 可以取任何有理数;n叫做幂的指数,可以取任何正整数.

  特殊地, 可以看作 的一次幂,也就是说 的指数是1.

  例如: 读作-2的4次方或-2的4次幂;底数是-2,指数是4;表示4个-2相乘. x看作幂的话,指数为1,底数为x.

  注意:当底数是负数或分数时,写成乘方形式时,必须加上括号.

  在学生理解有理数的乘方的意义的情况下,提供例1,指导学生完成,巩固概念的理解.

  例1.填空:

  (1) EMBED Unknown 的底数是_____,指数是_____, 它表示______;

  (2) 的底数是______,指数是______, 它表示______;

  (3) 的底数是______,指数是______, 它表示_______;

  例2.计算:

  教师引导

  学生口答

  学生边记录,边体会、理解

  正确表达有理数的乘方

  学生口答

  分析例题并板书,巩固幂的意义,写出体现幂的意义的全过程

  体会类比的数学思想

七年级数学《有理数的乘方》教案设计

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