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高二数学圆知识点

2024-04-12 21:14:13 原创 高中学习 手机版

  我们日常见到的圆形有很多,那你知道圆要什么公式,又与其他可以发生什么关系吗?接下来小编将带你们走近圆的世界,这是小编整理的高二数学圆知识点,希望能帮到你。

  高二数学圆知识点1

  圆及圆的相关量的定义

  1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。

  2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫

  做直径。

  3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

  4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。

  5.直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个的公共点叫做切点。

  6.两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

  7.在圆上,由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

  高二数学圆知识点2

  有关圆的字母表示方法

  圆--⊙半径—r弧--⌒直径—d

  扇形弧长/圆锥母线—l周长—C面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个)

  1.点P与圆O的位置关系(设P是一点,则PO是点到圆心的距离):

  P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO

  2.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。

  3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。逆定

  理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。

  4.在同圆或等圆中,如果2个圆心角,2个圆周角,2条弧,2条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

  5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

  6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

  7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

  8.一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形3边距离相等。

  9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距

  离):

  AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO

  10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线。

  11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P):

  外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

  有关圆的计算公式

  1.圆的周长C=2πr=πd

  2.圆的面积S=s=πr?

  3.扇形弧长l=nπr/180

  4.扇形面积S=nπr?/360=rl/2

  5.圆锥侧面积S=πrl

  高二数学圆知识点3

  一、直线与圆:

  1、直线的倾斜角 的范围是

  在平面直角坐标系中,对于一条与 轴相交的直线 ,如果把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最小正角记为, 就叫做直线的倾斜角。当直线 与 轴重合或平行时,规定倾斜角为0;

  2、斜率:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k=tanα.

  过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1),另外切线的斜率用求导的方法。

  3、直线方程:⑴点斜式:直线过点 斜率为 ,则直线方程为 ,

  ⑵斜截式:直线在 轴上的截距为 和斜率,则直线方程为

  4、 , ,① ∥ , ; ② .

  直线 与直线 的位置关系:

  (1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验(2)垂直 A1A2+B1B2=0

  5、点 到直线 的距离公式 ;

  两条平行线 与 的距离是

  6、圆的标准方程: .⑵圆的一般方程:

  注意能将标准方程化为一般方程

  7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

  8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.① 相离  ② 相切  ③ 相交

  9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长

  高二数学圆知识点3

高二数学圆知识点

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